1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
| import itertools from Crypto.Util.number import long_to_bytes from sage.all import Matrix
def decrypt_stage2(hints, enc2): n = 73566307488763122580179867626252642940955298748752818919017828624963832700766915409125057515624347299603944790342215380220728964393071261454143348878369192979087090394858108255421841966688982884778999786076287493231499536762158941790933738200959195185310223268630105090119593363464568858268074382723204344819 e = 65537
k = 2 ** 800 V = hints[:4] M = Matrix.column([k * v for v in V]).augment(Matrix.identity(len(V))) B = [b[1:] for b in M.LLL()]
M = (k * Matrix(B[:len(V) - 2])).T.augment(Matrix.identity(len(V))) B = [b[-len(V):] for b in M.LLL() if set(b[:len(V) - 2]) == {0}]
for s, t in itertools.product(range(-2, 3), repeat=2): T = s * B[0] + t * B[1] a1, a2, a3, a4 = T kq = gcd(a1 * hints[1] - a2 * hints[0], n) if 1 < kq < n: print('find!', kq, s, t) break
for i in range(2 ** 16, 1, -1): if kq % i == 0: kq //= i q = int(kq) p = int(n // kq)
phi = (p - 1) * (q - 1) d = pow(e, -1, phi) m = pow(enc2, d, n) flag2 = long_to_bytes(int(m)).decode()
return flag2, p, q, d
hints = [18167664006612887319059224902765270796893002676833140278828762753019422055112981842474960489363321381703961075777458001649580900014422118323835566872616431879801196022002065870575408411392402196289546586784096, 16949724497872153018185454805056817009306460834363366674503445555601166063612534131218872220623085757598803471712484993846679917940676468400619280027766392891909311628455506176580754986432394780968152799110962, 17047826385266266053284093678595321710571075374778544212380847321745757838236659172906205102740667602435787521984776486971187349204170431714654733175622835939702945991530565925393793706654282009524471957119991, 25276634064427324410040718861523090738559926416024529567298785602258493027431468948039474136925591721164931318119534505838854361600391921633689344957912535216611716210525197658061038020595741600369400188538567, 22620929075309280405649238349357640303875210864208854217420509497788451366132889431240039164552611575528102978024292550959541449720371571757925105918051653777519219003404406299551822163574899163183356787743543, 20448555271367430173134759139565874060609709363893002188062221232670423900235907879442989619050874172750997684986786991784813276571714171675161047891339083833557999542955021257408958367084435326315450518847393, 16581432595661532600201978812720360650490725084571756108685801024225869509874266586101665454995626158761371202939602347462284734479523136008114543823450831433459621095011515966186441038409512845483898182330730, 23279853842002415904374433039119754653403309015190065311714877060259027498282160545851169991611095505190810819508498176947439317796919177899445232931519714386295909988604042659419915482267542524373950892662544, 16542280976863346138933938786694562410542429842169310231909671810291444369775133082891329676227328401108505520149711555594236523078258701726652736438397249153484528439336008442771240980575141952222517324476607, 17054798687400834881313828738161453727952686763495185341649729764826734928113560289710721893874591843482763545781022050238655346441049269145400183941816006501187555169759754496609909352066732267489240733143973, 22115728663051324710538517987151446287208882441569930705944807337542411196476967586630373946539021184108542887796299661200933395031919501574357288914028686562763621166172668808524981253976089963176915686295217, 19324745002425971121820837859939938858204545496254632010818159347041222757835937867307372949986924646040179923481350854019113237172710522847771842257888083088958980783122775860443475680302294211764812636993025, 17269103712436870749511150569030640471982622900104490728908671745662264368118790999669887094371008536628103283985205839448583011077421205589315164079023370873380480423797655480624151812894997816254147210406492, 17365467616785968410717969747207581822018195905573214322728668902230086291926193228235744513285718494565736538060677324971757810325341657627830082292794517994668597521842723473167615388674219621483061095351780, 20823988964903136690545608569993429386847299285019716840662662829134516039366335014168034963190410379384987535117127797097185441870894097973310130525700344822429616024795354496158261293140438037100429185280939, 19068742071797863698141529586788871165176403351706021832743114499444358327620104563127248492878047796963678668578417711317317649158855864613197342671267006688211460724339403654215571839421451060657330746917459, 20089639597210347757891251257684515181178224404350699015820324544431016085980542703447257134320668961280907495580251880177990935443438799776252979843969984270461013888122703933975001704404129130156833542263882, 22344734326131457204500487243249860924828673944521980798994250859372628295695660076289343998351448667548250129358262592043131205967592613289260998148991388190917863322690137458448696392344738292233285437662495, 22688858027824961235755458925538246922604928658660170686458395195714455094516952026243659139809095639584746977271909644938258445835519951859659822660413616465736923822988993362023001205350387354001389518742538, 21286046487289796335501643195437352334100195831127922478044197411293510360710188581314023052580692810484251118253550837525637065385439859631494533102244585493243972819369812352385425700028640641292410326514111, 21542729548465815605357067072323013570796657575603676418485975214641398139843537820643982914302122976789859817102498484496409546012119998359943274203338400776158986205776474024356567247508744784200354385060666, 22319592382753357951626314613193901130171847776829835028715915533809475362288873045184870972146269975570664009921662023590318988850871708674240304838922536028975978222603171333743353770676344328056539379240160, 25195209191944761648246874631038407055240893204894145709996399690807569652160721616011712739214434932639646688187304865397816188999592774874989401871300784534538762135830014255425391132306536883804201055992313, 18257804244956449160916107602212089869395886846990320452133193087611626919926796845263727422042179229606817439442521540784268169177331707314788427670112999551683927934427716554137597798283300120796277229509678, 20293403064916574136692432190836928681820834973375054705153628740577159076332283715581047503287766236543327123639746352358718218140738999496451259789097826888955418315455420948960832865750253988992454128969953, 15967654820584966012628708475666706277218484919923639492431538068059543232562431059752700377242326527417238151501168940191488179144049286512652111172149113549072003881460743035279388672984805823560897688895124, 25144187979876039024245879200325843092774389926620026124061775431569974232758799200333888039013494603721065709195353330350750055309315207499741437181094874894647736904055829877859906318073991986020178158776286, 15736932921640444103019961538951409924080453868073105830403926861058056351553271238438325117113945341892868641345117717666354739204401152657265824568724844930574396801692131746182948347887298330990039956813130, 18831072673439732764722762485733622234889447953507582396819704359771208236721692820362137219509611319088756045211407777880521726782697895768017460064889670066178710804124631128581556314122255564861269062385337, 23800437561684813552661749774840752013501533683948618798811470214669024646396165487093720960221009038817909066075238937189371227098032581450466402462014437421254375846263830927945343485988463525070074913720710, 24402191070622494792723290726249952159888270689258801831518209605331984684494095167423722682814769395395011136124403802097229547003802312444913008194461779426175966774202219703164060353710247619639616444797670, 20215481513831963554421686543560596857659844027486522940060791775984622049024173363533378455076109165728144576719015392033536498353094895564917644840994662704362121549525329105205514332808950206092190939931448, 18384453917605955747212560280232547481041600196031285084598132475801990710125754705645482436436531608696373462641765399622296314590071558616193035939108523357020287896879479452040171765916716377102454266933226, 21890401344164908103930010123434944359446535642544335610455613014563290097498740447164765588532234051104173227090428486681237432196639010849051113283297943367655458678533223039415083212229970648958070799280218, 18379893441293694747570620009241814202936873442370354246029979042247705730610190888710981918183390028386451290137755339890329474403224043675724851314770861939082447728194632548864823398818221526652331319263027, 18715827130228986951360013590464775001019026913384718876134449689773600060962392738619405370033085704046027397895627933844824630723286144367800484157574548819065406118338665931032779491897783504790669824301288, 13588739911708699123450670852772302012518315143187739886523841133752009403411431627334135210166268158490674049617489193734568451811305631563767138879895461211915128972052001136464325219117009268526575020143259, 18506039912943821193373920483847347155611306173368341979655092778147169768984477236224526786441466933360500418090210912574990962709452725122792963919616633389125605160796446674502416801964271004625701238202575, 22167985517547342184812919437069844889650448522260359154086923601900060998572245598167213217022051141570075284051615276464952346620430587694188548679895095556459804921016744713098882496174497693878187665372865, 21507363933875318987283059841465034113263466805329282129011688531718330888226928182985538861888698160675575993935166249701145994333840516459683763957425287811252135418288516497258724668090570720893589001392220, 20250321586608105267884665929443511322540360475552916143405651419034772061789298150974629817817611591100450468070842373341756704300393352252725859102426665187194754280129749402796746118608937061141768301995522, 16104259151024766025645778755951638093681273234415510444173981198301666343334808614748361662637508091511498829253677167171091582942780017355912433497214576425697459483727777273045993446283721290714044600814203, 14560242181138184594433372530956542527312169507277535425067427080573272033961044062335960097446781943943464713852520415535775461964590009720592053626735276833191667395201287169782350381649400286337671320581068, 16239347596615402699390026749150381714807445218767496868569282767673828662340774349530405347667558555781433774705139593469838946201218537641296949822639509296966092138954685186059819628696340121356660166937131, 21344472317634795288252811327141546596291633424850284492351783921599290478005814133560171828086405152298309169077585647189366292823613547973428250604674234857289341613448177246451956695700417432794886277704716, 16053809990112020217624905718566971288375815646771826941011489252522755953750669513046736360397030033178139614200701025268874379439106827823605937814395162011464610496629969260310816473733828751702925621950679, 18917855883623050190154989683327838135081813638430345099892537186954876489710857473326920009412778140451855952622686635694323466827034373114657023892484639238914593012175120540210780102536003758794571846502397, 22690171278715056779052233972642657173540399024770527983659216197108042021644328773010698851143953503599329885607621773816718008861742027388432534850163666629476315340137626681994316866368449548292328156728206, 21087818524872480052313215092436868441694786060866149491087132591272640372512484925209820065536439188250579925233059144898601140234767300574307770064543499923712729705795392684173268461519802573563186764326797, 18439753470094841291394543396785250736332596497190578058698960152415339036714664835925822942784700917586270640813663002161425694392259981974491535370706560550540525510875465091384383255081297963169390777475352, 20105719699015744146039374208926740159952318391171137544887868739518535254000803811729763681262304539724253518465850883904308979964535242371235415049403280585133993732946919550180260852767289669076362115454200, 17251599484976651171587511011045311555402088003441531674726612079301412643514474016351608797610153172169183504289799345382527665445027976807805594288914226822374523878290416047130731166794970645275146679838899, 23027331991437585896233907022469624030630702237261170259290872847355304456043379238362120518409085840638396736666056992747627271193089116095167049248270541979716594671069985183070290375121270398623215587207529, 18158149685496169798299129683009221264185608469410295069411669832919646968324946121757411511373498747604679198739125835462814352243797919744572086307939585501566092705355693015625009717017077302201663788208609, 18276153196656501517216055049560959047263892309902154534799806637704337317207294332426798932144785240877892837491213916540255237702169595754963908689566362060228840286531616263506272071630209104758589482803348, 19830654702835464289082520892939657653574451119898587213320188332842291005863699764597454403874285715252681820027919359194554863299385911740908952649966617784376852963552276558475217168696695867402522508290055, 15349828226638644963106414986240676364822261975534684137183044733508521003843559094515387144949811552173241406076270015291925943459603622043168219534080772937297911323165839870364550841685270125556125756627553, 20923687596111161976478930953796496927811701530608223491138786355445002217973253897724452954815797952200740069102515860924306246841340715110620719064010080520601890251137419840158983682372232110885549732743013, 21095748006022412831703352650023882351218414866517568822818298949510471554885207645049385966827210564667371665855668707424105040599599901165292360321667007968065708796593851653085339928947755081203265281357013, 20136320433636422315432754195821125224777716034031656342233368000257459497472596860252592531939146543685406198978058242599116859263546329669263543660114747385041549283367183026001454445297981439938401547228229, 16496919752274418275948572022974868132658743151124597724312835413857298109100258912203517423633396955060591787380445877361136405137884456764770035346437177846666365911942996404514058688909577420388537479730705, 13788728438272498164727737074811797093818033799836159894472736480763530670013682288670889124484670336660448907074673625466218166413315342420667608074179975422284472184048790475129281850298519112884101776426380, 24852871485448795332267345793743281093931161235481251209948049584749441451621572752080662697610253315331335180611651946374137068256112152253681972406000252076016099200912670370417045090034045383991812756120791, 18663346319122078996775762643035864683521213720864038756854558668694021987970601131985163948257100423991091156649638455828855082098689641225427227191064496066436196910238564311309556938903101074363279783438714, 21400068681031931459396470039651524575262457489792894764406364952394476440804779651233022862527636114968325782197380721095406628084183336358459476006267416033892771932528688312375109463803215034905281657962293, 16044158155847172030103761204572942507195578382208455423846603003318483484698088948486132040995746837257705704187725306831142305215342467016564452582165866039427184607605673304595194959499145031211096109534167, 16518253246325822837502418827700493807621067058438396395472266350036385535241769917459657069911028720968654253735107131282350340465691670072304718987805883113410923109703284511709226857412404454224134480632696, 22032469066601123287586507039704080058983969235246539501189720236880312024198451198788699002335010120658564926677243708367430773661097221076615953342733896063909953602379936312639192315223258556134958059637605, 17474611942177808070315948910226643697957069578572244709354155010512694059987765040746148981545760660371360975936526076852619987733316042847813177383519241505024635332293992920023420060610648140841369822739716, 20097265939024591617239874622716452182434300498447992668997438018575636772416262543204370899462096267444545094719202447520254303983442269757551626971917981420832391886214473318353984504467919530676605744560570, 18170251482705061226968041449812078923477452841162650888922564215790088545936753453513162197661916172215859504545409274440450807677845894292177296835154674774694992388033874349807244020099167681146357128785394, 18084007437523118129421476751918491055914528331902780911288404344016551650138679157754567938593688369062981279371320169939281882307797009116458871503759873023914718337944953764426183937635379280572434676575757, 17001811604221128900675671565539617923973183364469396458234914432162200119518252971721448274846235879320362924206656971472493711107677598961463553324277826426691784458674010708635756004550789902368338633272118, 20217009574515126619724139485885721324936960849401637840860565569588595992087537454744066905387396266844236387315004915383456736142307523960394594650088663019228826091309049211780607761862663242437656610298243, 25534440916970201550118006203706860249111087748000550226680885431006136131742280963090650607632467666558508520152535105122661615376298673454198064361094319699307084117001019115669670029195171047304283891069792, 18871869316294018605789169171879572816494092699556970507058691345095743053290043643010965660058888064972257990750611470141816041727746767146945121588515830427165739580791663951175220638901672353681640741068573, 20173968537913641339915058056878181363456579537994317562789857397928196160113042659777558550242315788417022891612723148843142958668959046890197219991727894451795438138592005695329607326086644956073759609743066, 20601943394990265144021144365970164017319737300436518536503270346147112565303361487668388700369636611354280332841812324530501569200031186584749278453651172121161814207025650519637781007286435981682228528706305, 16397528630087028144645213166977866073543422560337716097539091258081008408890966764995645782823950721804205427713461441138000880478364026137452291234097219085473748076681729365744710225699866258812642458184750, 21373350333568141000876969785296802670776508778278005158047105058430550665787088265486222905402690421155861103648370249249790560185790723042867282734693553039477436055775198037042047438047898227097749354619822, 17767469767416052322357795736899648760868316512079849340028040817353808899589201201338152114229279980849491049574543361275046276135253417685681262008211582060955974064559129311524323185960856955462761555353091, 22148352529815091269441663541923247974004854058764556809596705832663604786920964849725772666340437231503146814919702525852955831173047034475925578238466977606367380212886384487294569287202762127531620290162734, 21663842528026621741414050256553652815372885707031383713657826718944735177083300302064509342116651731671570591336596953911570477161536730982887182434407761036442993588590230296643001682944654490645815177777455, 20219077358929317461660881724990436334639078047412693497584358963241840513748365548465302817975329987854784305275832045889690022909383530837382543579292451297269623663257098458645056099201050578472103957851128, 18255302182526662903763852563401346841065939531070045000414364747445988455597258924280193695407035356029557886165605853810182770534711966292253269625917149411889979307227493949293798772727125069093642134972336, 24926064145128749429079117171467042019887257504329103038171762786986349157515552927216574990423327013202735544601170247730647598931030432792167867343343213411600516855009788294067588153504026267213013591793027, 22369607314724468760253123915374991621544992437057652340350735935680183705467064876346663859696919167243522648029531700630202188671406298533187087292461774927340821192866797400987231509211718089237481902671100, 16994227117141934754898145294760231694287000959561775153135582047697469327393472840046006353260694322888486978811557952926229613247229990658445756595259401269267528233642142950389040647504583683489067768144570, 21758885458682118428357134100118546351270408335845311063139309657532131159530485845186953650675925931634290182806173575543561250369768935902929861898597396621656214490429009706989779345367262758413050071213624, 20156282616031755826700336845313823798147854495428660743884481573484471099887576514309769978525225369254700468742981099548840277532978306665910844928986235042420698332201264764734685502001234369189521332392642, 23291765247744127414491614915358658114280269483384022733002965612273627987872443453777028006606037159079637857473229879140366385523633075816362547967658930666106914269093225208138749470566410361196451552322613, 19807792217079652175713365065361659318870738952921195173619551645956745050506271953949139230097128034416815169649874760890189515620232505703162831090225715453502422905418824316957257395992121750661389503495033, 22074209373194902539215367382758486068533032275912313703269990627206774967653336496619231924013216321042649461711292555464574124714934511202231319963361912937842068483700298097209400217869036338644607607557860, 19678336511265998427322297909733474384702243426420286924671444552444079816707773485084891630780465895504253899943221044355971296122774264925882685351095921532685536165514189427245840338009573352081361238596378, 24746314790210393213546150322117518542380438001687269872679602687597595933350510598742749840102841364627647151669428936678130556027300886850086220074563664367409218038338623691372433831784916816798993162471163, 19346137206512895254202370018555139713690272833895195472766704715282164091959131850520571672509601848193468792313437642997923790118115476212663296111963644011010744006086847599108492279986468255445160241848708, 22739514514055088545643169404630736699361136323546717268615404574809011342622362833245601099992039789664042350284789853188040159950619203242924511038681127008964592137006103547262538912024671048254652547084347, 21491512279698208400974501713300096639215882495977078132548631606796810881149011161903684894826752520167909538856354238104288201344211604223297924253960199754326239113862002469224042442018978623149685130901455, 19381008151938129775129563507607725859173925946797075261437001349051037306091047611533900186593946739906685481456985573476863123716331923469386565432105662324849798182175616351721533048174745501978394238803081, 19965143096260141101824772370858657624912960190922708879345774507598595008331705725441057080530773097285721556537121282837594544143441953208783728710383586054502176671726097169651121269564738513585870857829805] enc2 = 30332590230153809507216298771130058954523332140754441956121305005101434036857592445870499808003492282406658682811671092885592290410570348283122359319554197485624784590315564056341976355615543224373344781813890901916269854242660708815123152440620383035798542275833361820196294814385622613621016771854846491244 flag2, p, q, d = decrypt_stage2(hints,enc2) print(flag2)
|